Клоуз родилась 19 марта 1947 года в Гринвиче, штат Коннектикут. Её родители принадлежали к сливкам местного общества и могли похвастаться родственными связями среди европейской аристократии. Девочка выросла в Конго, где её отец управлял полевым госпиталем, позднее воспитывалась в швейцарской частной школе.

В 1974 году Клоуз дебютировала на Бродвее. Её театральные работы неизменно пользовались успехом у критиков и принесли ей три награды "Тони". Пожалуй, самая известная её роль в театре — Норма Десмонд в мюзикле Эндрю Ллойд-Уэббера "Бульвар Сансет". (Клоуз отлично поёт и ежегодно исполняет национальный гимн на церемонии открытия бейсбольного сезона в Нью-Йорке.)

В кино Клоуз впервые снялась в 35 лет. Её первая же роль (в фильме "Мир по Гарпу") была номинирована на "Оскар". В течение последующих лет ей зачастую приходилось играть женщин не вполне психически нормальных. Такова роль актрисы-психопатки в триллере "Роковое влечение" (1987), где её партнером был Майкл Дуглас. Одной из вершин актёрского мастерства Клоуз считается беспощадная маркиза де Мертей в экранизации романа "Опасные связи" (1988).

В девяностые годы Клоуз все больше работает для телевидения ("Сара, высокая и простая женщина", 1990; "Лев зимой", 2003). Как заметила её подруга Мерил Стрип, "чтобы получить роль, актриса моего возраста должна играть либо мать, либо умирающую от смертельной болезни". В кинорепертуаре Клоуз резко увеличивается количество возрастных (Гертруда в "Гамлете" Франко Дзеффирелли) и гротескно-комических ролей (Круэлла в диснеевском "Сто одном далматинце" и его сиквеле).

В последние годы актриса продолжает искать новые для себя типажи и роли (преимущественно характерные), среди которых и такие неожиданные, как первая леди ("Марс атакует!") и даже вице-президент США ("Самолёт президента").