Анатолий Королькевич начинал свою творческую жизнь во Владивостоке. Его близость к морю, флоту, морским профессиям позволила создать несколько ярких ролей в спектаклях довоенных и военных лет, и самой знаменитой работой стала постановка «Раскинулось море широко» Вс. Вишневского. Роль Яшки-одессита сделала Королькевича настоящим кумиром.

Во время войны актёр дал несколько сотен концертов как в блокадном Ленинграде, так и за его пределами. Вместе с Гликерией Богдановой-Чесноковой они стали легендами города, их имена вписаны золотыми буквами в историю Блокады. За боевые заслуги оба были награждены Орденом Красной звезды.

Начинал Королькевич в амплуа простака, затем всё больше выступал как комик. Он в совершенстве владел эксцентрикой, буффонадой и искусством тонкой, «английской» иронии. В Ленинградском театре музыкальной комедии Анатолий Викентьевич создал целую галерею забавных образов, однако интриги и нелюбовь руководства сыграли отрицательную роль в его судьбе. Долгие годы Королькевичу не давали почётного звания, а в начале 60-х актёра вообще уволили из театра. Анатолий Королькевич много работал на радио и телевидении, выступал на эстраде. Королькевич много снимался. Среди фильмов с его участием: «Первая любовь» (поэт), «Концерт Бетховена» (дирижёр), «Музыкальная история» (Панков), «Антон Иванович сердится» (Скворешников), «Приключения Корзинкиной» (фокусник), «Небесный тихоход» (солдат с зубной болью), «Старик Хоттабыч» (администратор цирка), «Мистер Икс» (барон Гастон де Кравильян), «В дни Октября» (куплетист Сергей Собольский), «Две жизни» (чиновник), «Хотите — верьте, хотите — нет» (дедушка), «Сегодня новый аттракцион» (буфетчик), «Пять дней отдыха» (Фарри), «Небесные ласточки» (конферансье).

Похоронен актёр в Ленинграде на Литераторских мостках Волковского кладбища.

Анатолий Королькевич родился в Тюмени. Его отец до 1908 года служил главным бухгалтером в пароходной компании «Каменские и Компания», затем перевелся в Омск, а уже оттуда в Ново-Николаевск, где стал главным бухгалтером в компании «Алтайские мукомолы» (умер в 1919 году).

С 1910 по 1918 годы Толя учился в Ново-Николаевском реальном училище. Дважды – в 1915 и 1917 годах – «бегал» на фронт, воевал в 415-м Бахмутском и 23-м Сибирском строевом полках. В 1917 году был контужен и отправлен в Киев в 5-й земской госпиталь, а затем домой в Ново-Николаевск на поправку. Там в 1918 году Королькевич вступил добровольцем в красный кавалеристский отряд по борьбе с атаманом Семеновым, но после провокационного выступления белых эсеров был схвачен и отправлен в концлагерь, откуда ему вскоре удалось бежать. Вместе с группой товарищей Анатолий прибыл во Владивосток, но был там задержан белым патрулем и направлен в воинскую часть для отправки на фронт. Не желая воевать против своих, юный вояка снова бежал.

По совету старых моряков, чтобы избежать фронта, Королькевич поступил во Владивостокскую школу радиотелеграфистов. Позднее, узнав, что все ее выпускники отправлялись прямиком на фронт, на выпускном экзамене он сознательно провалился, после чего был направлен в школу сигнальщиков, по окончании которой получил назначение на сигнальный пост в Тихом океане.

После ликвидации банд Колчака в 1920 году Анатолий Королькевич перевелся во Владивосток, где продолжил службу старшим сигнальщиком. Там у него все отчетливее стали проявляться творческие наклонности, впервые продемонстрированные еще во время учебы в школе радиотелеграфистов. В 1921 году он перевелся в морской клуб и работал там на различных должностях, начиная от руководителя драмкружка и заканчивая начальником клуба. Все это время он принимал участие в постановках клуба в качестве актера.

В 1923 году приказом политотдела морских сил Дальнего Востока Королькевича, как опытного клубного работника, перевели в политсекретариат Амурской флотилии в город Хабаровск для реорганизации клубной работы, где он в течение года руководил драмкружком.

В 1924 году Анатолий Королькевич демобилизовался и вступил в труппу Хабаровского драматического театра, а затем стал студентом Владивостокского театрального училища. После года учебы в дальнейшем работал актером в театрах Хабаровска, Владивостока, Читы, Благовещенска, Москвы.

В 1929 году Анатолий Викентьевич переехал в Ленинград, и вся его дальнейшая творческая судьба неразрывно связана с этим городом. Будучи очень музыкальным и имея склонность к буффонаде и эксцентрике, Королькевич с первых же шагов на сцене проявил себя как интересный острохарактерный актер и почти никогда не изменял этому амплуа. Он усиленно искал свой театр, переходя из коллектива в коллектив, нигде не задерживаясь более 2-3 лет. В 1939 году он, наконец, обрел свой второй дом, которым для него стал Ленинградский театр музкомедии. Королькевич был его «звездой», сыграл здесь десятки интереснейших ролей, среди которых граф Кутайсов («Холопка»), Фома («Вольный ветер»), Богдан Сусик («Трембита»), дядюшка («Марийкино счастье»), барон Бретценгейм («Орлиные перья»), барон Зета («Веселая вдова»), Пеликан («Принцесса цирка») и многие другие.

В кино Анатолий Королькевич стал сниматься с 1933 года. Начинал с маленьких эпизодических появлений на экране, порой даже не упомянутых в титрах. Постепенно режиссеры все чаще стали приглашать актера на небольшие роли в свои картины, понимая, что любым свои появлением в кадре он их украшал и придавал особенный шарм. Отдельно стоит отметить такие его работы, как Панков («Музыкальная история»), Скворешников («Антон Иванович сердится»), иллюзионист («Укротительница тигров»), барон («Мистер Икс»), военный министр («Начальник Чукотки»), Полинер («Небесные ласточки»).