В 1918-19 учился в Харьковской школе сценического искусства.
В 1919-24 Mежинский — актер 1-го Харьковского драматического театра (рук. Н. Н. Синельников) и театра одноактных пьес «Огни». Играл здесь роли: Пастух («Зори» Верхарна), Вурм («Коварство и любовь»); граф Меттерних («Орленок» Ростана) и др. С первых ролей актера определились основные черты его творчества: темперамент, богатая фантазия, яркая характерность, разнообразие средств и приемов сценической выразительности. В 1924-33 Межинский играл в Московском театре «Комедия» (б. Театре Корша). Роли: Гросман («Плоды просвещения»), Остергаузен («Джентльмен» Южина-Сумбатова), Фуше («Мадам Сан-Жен» Сарду), Батов («Яд» Луначарского), Маргулиес («Время, вперед!» Катаева) и др.

В 1933-59 Межинский работал в Малом театре, продолжая играть характерные роли. Его исполнению присуща сатирическая острота, завершенность пластического и интонационного рисунка, психологическая верность разработки характера.

В 1938 Межинский сыграл одну из лучших своих ролей — Феликса Гранде («Евгения Гранде» по Бальзаку). Актер наделил сценический образ бальзаковского скупца природным живым умом хитрого и лицемерного, изворотливого человека. Большой удачей актера было исполнение роли Фаюнина («Нашествие», 1943). Роли: Пологий («Враги»), Штруф («Скутаревский» Леонова), Тарелкин («Смерть Тарелкина» Сухово-Кобылина), Очерет («Слава» Гусева), Сальери («Моцарт и Сальери» Пушкина), Де-Сантос («Уриэль Акоста» Гуцкова), О’Фейлан («Проданная колыбельная» Лакснеса), Милорд Стайн («Ярмарка тщеславия» по Теккерею) и др.

Похоронен в Москве на Донском кладбище.