Родился 6 марта 1887 года в селе Александровском Петербургской губернии.
С 10 лет работал на Обуховском заводе.
С 1903 года — играл в любительских спектаклях, с 1905 года — актёр театров Саратова, Самары, Иркутска, Петрозаводска, с 1926 года — актёр театров Ленинграда.
В 1928-1935 гг. — актёр ленинградского Большого драматического театра имени М.А. Горького, с 1936 года — Академического театра драмы имени А.С. Пушкина (с 1951 года — директор).
Исполнительское мастерство Скоробогатова отличалось простотой, естественностью: Градобоев ("Горячее сердце" А.Н. Островского, 1942), Достигаев ("Достигаев и другие" М.А. Горького, 1933). Создал образ В.И. Ленина в спектакле "Ленин" Каплера и Златогоровой. Лучшие роли: Швандя ("Любовь Яровая" Тренева), Братишка ("Шторм" Билль-Белоцерковского), Годун ("Разлом" Лавренева), Егор Булычёв, Достигаев, Антипа Зыков, Лука ("Егор Булычев и другие", "Достигаев и другие", "Зыковы", "На дне" Горького), Яго ("Отелло" Шекспира), Суворов ("Полководец Суворов" Бахтерева и Разумовского) и др.
В кино с 1936 года, первая роль — полковник Степанов в фильме "Федька", сыграл заглавные роли в фильмах — "Пугачёв" (1937), "Пирогов" (1947).
Народный артист СССР (1952).
Умер 28 июля 1969 года в Ленинграде.
ПРИЗЫ И НАГРАДЫ
Сталинская премия второй степени (1941) — за выдающиеся многолетние достижения
Сталинская премия второй степени (1948) — за исполнение главной роли в фильме «Пирогов» (1947)
Сталинская премия второй степени (1949) — за исполнение главной роли в спектакле «Полководец Суворов» И. В. Бахтерева и А. В. Разумовского
Сталинская премия второй степени (1951) — за исполнение роли В. И. Ленина в спектакле «Незабываемый 1919 - й» В. В. Вишневского
Сталинская премия второй степени (1951) — за исполнение роли адмирала С. О. Макарова в фильме «Александр Попов»
Народный артист РСФСР
Народный артист СССР (1953)
Орден Ленина (1957)
Два Ордена Трудового Красного Знамени (1937, 1947)