До прихода в кино работал в газетах. В 1927 поступил учиться в сценарную мастерскую киностудии "Межрабпом-фильм", где совместно с Н. Экком и Р. Янушкевич написал сценарий фильма "Путёвка в жизнь" (1931).

Первая самостоятельная режиссёрская работа - короткометражный агитфильм "Простая история" (1930). В фильме "Четыре визита Самуэля Вульфа" (1934) об иностранном специалисте, нашедшем свою вторую родину в СССР, снимались актёры Б. Ливанов, М. Штраух, В. Станицын, В. Марецкая, А. Абрикосов.

Режиссёрский факультет (мастерская С. Эйзенштейна) ВГИКа Александр Столпер окончил только в 1938.

В годы Отечеств, войны (совместно с Б. Ивановым) поставил фильм "Парень из нашего города" (1942) и "Жди меня" (1943) (оба по пьесам К. Симонова) о героических подвигах, о верности, дружбе и любви советских людей. Александру Столперу близки герои, сочетающие волевое начало и душевную теплоту, человеческое обаяние и внешнюю сдержанность в проявлении чувств. В 1945 Столпер экранизировал повесть Симонова "Дни и ночи" (сценарий А. Столпера). Этот фильм был первой и во многом удачной попыткой воссоздать на экране Сталинградскую битву - крупнейшее сражение Отечественной войны.

Большого художественного успеха Александр Столпер добился в фильме "Повесть о настоящем человеке" (1948, пост. по роману Б. Полевого; Гос. пр. СССР, 1949). В этом фильме режиссёр стремился достоверно показать духовный облик советских людей, их патриотизм, высокую моральную требовательность к себе и к окружающим, стойкость в любых обстоятельствах войны.

Героям тыла - строителям нефтепровода - посвящен фильм "Далеко от Москвы" (1950, по В. Ажаеву; Гос. пр. СССР, 1951). Приключенческий фильм "Дорога" (1955) о самоотверженной работе шофёров в условиях высокогорного района отличается достоверностью быта, остротой и напряжённостью действия. К 40-летию Ленинского комсомола Александр Столпер поставил фильм "Трудное счастье" (1958, по мотивам произв. Ю. Нагибина).

Крупнейшая творческая работа Александра Столпера в 60-е гг. - фильм "Живые и мёртвые" (1964, по одноименному роману Симонова, Гос. пр. РСФСР им. бр. Васильевых, 1966; Большая премия фестиваля "Хрустальный глобус" на XIV МКФ в Карловых-Варах). В масштабном по охвату событий, суровом по художеств, колориту фильме рассказывается о ратных подвигах и патриотизме советского народа в первый год Великой Отечественной войны. Строгий документализм, высокое мастерство актёрского исполнения характеризуют фильм "Живые и мёртвые".

В 1969 г. вышел фильм "Возмездие" по мотивам романа К. Симонова "Солдатами не рождаются".

Другие фильмы Александра Столпера:

1940 - "Закон жизни" (совм. с Б. Ивановым);
1946 - "Наше сердце";
1957 - "Неповторимая весна".