Том Стоппард родился 3 июля 1937 года в городе Злин (Чехословакия) под именем Томаш Штраусслер (чеш. Tomáš Straussler) в интеллигентной еврейской семье.

В начале немецкого вторжения в Чехословакию семья Штраусслер бежала в Сингапур. В связи с угрозой неминуемого японского вторжения в 1941 году Марта Штраусслер (урожд. Бек) вместе с двумя сыновьями была вынуждена бежать дальше в Индию. Его отец, врач обувной фирмы «Батя» Евжен Штраусслер, вместе с другими мужчинами—работниками фирмы был оставлен в Сингапуре, интернирован японскими войсками после захвата ими города и погиб при бомбардировке на море. Оставшиеся в Чехословакии родственники Стоппарда, включая бабушек, дедушек и трёх сестёр его родителей, погибли во время оккупации (см. Холокост).

В 1946 году мать Томаша вторично вышла замуж за майора британской армии Кеннета Стоппарда и уехала вместе с ним в Англию. Стоппард, дав мальчикам свою фамилию, сделал всё, чтобы они выросли настоящими британцами[3]. Том учился в частных школах-интернатах в Ноттингемшире и Йоркшире. В 1954 году, когда Тому было 17 лет, его выгнали из школы и он занялся журналистикой, сотрудничая в бристольских газетах. Приехав в 1960 году в Лондон, он начинает писать для радио и телевидения, работал театральным критиком под псевдонимом Уильям Бут (англ. William Boot).

Написанная в 1966 году пьеса «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» (англ. Rosencrantz and Guildenstern are Dead) принесла Стоппарду известность (на русский язык переведена И. А. Бродским).

В 1970-х годах начинается международная политическая активность Стоппарда. В феврале 1977 года Стоппард впервые побывал в Москве вместе с людьми из Amnesty International. Как он пишет, «В Москве, кстати, мне было страшно. Тут было серо, холодно, за мной следили, фотографировали на улицах, в Питере было чуть лучше»[5]. В июне Стоппард встретился с Владимиром Буковским в Лондоне и поехал в Чехословакию. Там он познакомился с оппозиционным драматургом Вацлавом Гавелом, которому посвятил свою следующую пьесу «Профессиональный трюк», в предисловии к которой писал, что поводом к созданию пьесы стало появление «Хартии-77». Стоппард также перевел некоторые работы Гавела на английский, работал в журнале Index on Censorship, защищающем свободу слова, и в комиссии против злоупотребления психиатрией. В 1983 году в Стокгольме была основана премия Тома Стоппарда для неофициальных чешских авторов.

В 2000 году Стоппард получает от королевы Елизаветы II британский орден «За заслуги» и становится сэром Томом[3]. У него четверо сыновей от двух браков и, как говорит сам Стоппард, «один мой сын — актёр, а другой совершенно не любит театр».

28 августа — 2 сентября 2005 года Стоппард приезжал в Минск по приглашению Натальи Коляды и Николая Халезина, директоров проекта Белорусский свободный театр. Стоппард вместе со своим другом экс-президентом Чехии Вацлавом Гавелом и американским драматургом Артуром Копитом оказывают проекту поддержку.

Ныне же Стоппард — частый гость в Москве. В начале 2007 года в киноклубе «35 мм» прошел фестиваль фильмов, в которых Стоппард выступил в качестве и режиссера, и сценариста.

6 октября 2007 года в Российском Академическом Молодёжном Театре состоялась премьера пьесы сэра Тома «Берег Утопии», написанной им в 2002 году. Тема драматической трилогии — развитие русской политической мысли XIX века. Действующие лица — Александр Герцен, Пётр Чаадаев, Иван Тургенев, Виссарион Белинский, Михаил Бакунин, Александр Огарёв, Николай Станкевич, Николай Чернышевский, Тимофей Грановский, Иван Аксаков, Карл Маркс и многие другие.

В сентябре 2009 года Стоппард посетил Екатеринбург. В трехдневный визит вошло, в том числе, и посещение драматического театра «Волхонка» (Театральный центр «Волхонка»), где идет пьеса «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» в постановке Максима Кальсина.

В течение лета 2011 года Стоппард часто бывал в Москве, помогая осуществить постановку своей пьесы «Rock’n’roll» в РАМТе. В связи с этим событием было проведено большое количество различных социальных и культурных акций, в том числе благотворительный концерт «Неравнодушный рок» с участием вдохновителей пьесы, чешской подпольной группы The Plastic People Of The Univers. Премьера была сыграна 22 сентября 2011 года. Режиссёр: Адольф Шапиро, музыкальный руководитель проекта — Артемий Троицкий.