Будущая актриса родилась 3 декабря 1908 года в Киеве. Известно, что её отец был танцором, работал театральным художником-постановщиком и умер в 1917 году. Мать, шведка по происхождению, была балерина. В детстве Анна занималась танцами, брала уроки игры на пианино. Достоверных данных о раннем периоде её карьеры сохранилось немного. Значительная часть информация скорее полулегендарного характера и не поддается проверке. Так, существует предположение, что после смерти отца Анна нашла работу официантки, потом играла в любительском театре. Затем на пятнадцатилетнюю актрису обратил внимание К. С. Станиславский и, составив Анне протекцию, определил в Московскую киноакадемию.

Считается, что, получив при рождении имя Анель Судакевич, актриса взяла псевдоним Анна Стэн, однако в титрах её фильма под названием «Земля в плену» указаны обе персоналии — и Стэн, и Судакевич. Вероятно, это является следствием ошибки, либо это на самом деле две разные актрисы. В источниках, где приводится их фильмография, существуют разночтения. К примеру, ретроспектива фильмов Стэн, проведённая на Международном кинофестивале в Ля-Рошели в 1999 году, включала в себя картины, в которых фигурирует Судакевич. В то же время в некоторых фильмографиях Судакевич присутствуют фильмы с участием Стэн. Более того, актриса с именем Анель Судакевич снималась в советском кино в 20-х («Потомок Чингисхана», «Поцелуй Мэри Пикфорд»), 40-х («Иван Грозный») и 70-х годах («Агония», «Маленькие трагедии»). Существуют и источники, где в качестве имён Стэн указаны Анель Стенская-Судакевич и Аннушка Стенски-Судакевич. Возможно, подобная путаница связана с совпадением настоящих имён двух актрис, которые снимались в советском кинематографе в один и тот же период.


Так или иначе, в 1926 году Анна дебютировала в немом кино, получив небольшую роль стенографистки в комедии «Мисс Менд». Сценаристом фильма был Борис Барнет — впоследствии он стал известным советским кинорежиссером и в 1933 году снял антивоенную картину «Окраина», удостоенную приза Венецианского кинофестиваля. Он же сыграл в фильме главную роль и выступил в качестве помощника режиссёра Фёдора Оцепа, за которого Анна в 1927 году вышла замуж. В последующие годы Оцеп снял жену ещё в четырёх лентах.

Карьера актрисы в СССР развивалась быстрыми темпами. Она перешла на главные роли уже в 1927 году, снявшись у Барнета в комедии «Девушка с коробкой». Затем в 1928 году последовали ведущие роли в фильмах «Земля в плену», «Мой сын» и «Белый орёл», режиссёром которого был один из пионеров отечественного кинематографа Яков Протазанов, а партнерами Анны — известный театральный актёр тех лет Василий Качалов и знаменитый режиссёр Всеволод Мейерхольд.


Некоторые ранние фильмы Стэн демонстрировались в иностранном прокате и имели резонанс, поэтому в 1930 году Анна по линии Межрабпомфильма отправилась в Германию и снялась там в звуковом фильме «Бухгалтер Кремке». На родину актриса решила не возвращаться и продолжила карьеру в Европе. В тот же период эмигрировал и её супруг.

В 1931 году Оцеп снял супругу в двух фильмах. Это были очень успешные экранизации романа Ф. М. Достоевского «Братья Карамазовы» — отснятая во Франции картина, которая так и называлась «Братья Карамазовы», и её версия немецкого производства под названием «Убийца Дмитрий Карамазов» (актриса исполнила роль Грушеньки).

Продюсером последнего фильма был выходец из России Юджин Френке. Вероятно, на съёмках между ним и Стэн завязался роман, так как в 1931 году актриса оставила Оцепа и вскоре вышла замуж за Френке. В том же 1931 году Стэн появилась ещё в двух картинах, «Сальто-мортале» и «Бомбы над Монте-Карло», а затем снялась в паре со знаменитым Эмилем Йеннингсом в драме 1932 года «Бури страсти».

В 1932 году на Анну обратил внимание продюсер Сэмюэль Голдвин и пригласил её в Голливуд. Она совсем не знала языка, поэтому по прибытию в Америку актрисе пришлось около года упорно заниматься, чтобы овладеть основами английского и уменьшить акцент. Её первая американская картина «Нана», снятая в 1934 году по мотивам одноименного романа Эмиля Золя, была широко разрекламирована в прессе, однако кассового успеха не снискала.

На протяжении двух лет Анна снималась хотя и редко, но у именитых режиссёров и в паре со звёздами. Так, в том же 1934 году она сыграла Катюшу Маслову в драме Рубена Мамуляна «Мы снова живы», экранизации романа Толстого «Воскресение» c Фредриком Марчем в роли Нехлюдова. В 1935 году последовал дуэт с Гари Купером в мелодраме Кинга Видора «Брачная ночь» (премия Венецианского кинофестиваля за режиссуру). Эта картина стала апогеем её карьеры.


К сожалению, пробиться в настоящие звезды актрисе не удалось. В 1936 году Стэн снялась у своего мужа Френке в мелодраме «Одинокая женщина» (причём сценаристом на этот раз был Оцеп). Затем она на три года исчезла с экранов и после драмы 1939 года «Экспресс изгнания» стала сниматься очень редко и преимущественно на вторых ролях. 1943 год стал последним продуктивным периодом Стэн: вышло сразу три фильма на военную тематику («Четники», «Они пришли разрушить Америку» и «Три русские девушки»), где она играла главные роли. Последними работами актрисы были военная драма 1962 года «Монахиня и сержант» и сериал 1964 года «Арест и суд». Анна Стэн умерла 12 ноября 1993 года от сердечного приступа в возрасте восьмидесяти пяти лет.

Когда в 1935 году Мориса Шевалье попросили перечислить 10 самых красивых в мире женщин, он назвал Анну Стэн, Марлен Дитрих, Грету Гарбо, французскую актрису Аннабеллу, Лоретту Янг, Мерл Оберон, Клару Боу и др.

В Голливуде середины 30-х Анна прославилась своим умением подбирать гардероб. Кинопродюсер Деррил Занук говорил, что она одевается лучше всех, кого он когда-либо видел. Женщина-режиссер Дороти Арзнер, снявшая Стэн в драме «Нана», поставила её в один ряд с Гарбо, Мириам Хопкинс, Кэтрин Хепбёрн и Рут Чаттертон в своём списке самых стильных актрис.