Георг Август Фридрих Германн Шульц, с 1932 также с гражданским именем Генрих Георге, родился 9 октября 1893 в Штеттине в семье бывшего палубного офицера. Посещал высшее реальное училище в Берлине, обучался актерскому мастерству в Штеттине.

С 1912 актер в Кольберге, Бромберге и Нейстрелице. В 1914 уходит добровольцем на фронт, зимой 1915 получает тяжелое ранение, в 1917 уволен из армии. Затем — театр в Дрездене (1917—1918) и Франкфурте-на-Майне (1918—1921). В 1920 — первые гастроли в Берлине, куда он окончательно переезжает в 1922. Дебют в кино — 1921, когда он, нарушив условия договора, получает запрет на выступление в театре. В 1923 вместе с Александром Гранахом и Элизабет Бергнер создает Театр актера, попытку сделать известных актеров независимыми от коммерческого давления. В 1925—1928 — актер Фольксбюне Эрвина Пискатора. Помимо работы в Берлине, регулярно выступает на театральном фестивале в Гейдельберге (1926—1938). С 1927 ставит спектакли.

В кино Веймарской республики стал известен благодаря персонажам, которые пытаются скрыть ранимый характер за жестоким поведением. В 1931 исполняет роль Франца Биберкопфа в фильме «Берлин-Александерплац» Пиля Ютци по одноименному роману Альфреда Деблина.

Успех его первых звуковых фильмов приводит Георге в январе 1931 в Голливуд, где он принимает участие в съемках двух немецкоязычных фильмов Метро-Голдвин-Майер. По возвращении в Германию женится на актрисе Берте Древс, от этого брака у него двое сыновей — Ян Георге и Гёц Георге, известный немецкий актер. В 1937 получает назначение на пост интенданта театра им. Шиллера в Берлине, на который он заступает в конце 1938 после реконструкции здания театра.

В 1933 Георге, который в Веймарской республике считался симпатизантом левых, обхаживают представители новой власти. В фильме «Юный гитлеровец Квекс» (Hitlerjunge Quex, 1933) он играет коммуниста, ставшего национал-социалистом. Георге участвует и в других важных пропагандитских фильмах, таких как «Еврей Зюсс» (Jud Süß, 1940) и «Кольберг» (Kolberg, 1945) Файта Харлана.

В июне 1945 Георге по доносу арестовывают органы НКВД и заключают сначала в тюрьму Хоеншёнхаузен, а затем в специальный лагерь № 2 Заксенхаузен под Берлином, где он умирает 25 сентября 1946 от последствий операции по удалению аппендицита.

В 1994 на основе свидетельских показаний одного из бывших заключенных лагеря в лесном массиве под Заксенхаузеном удается найти и идентифировать останки Георге. Теперь его могила находится на городском кладбище в Целендорфе, Берлин.

14 мая 1998 генеральная прокуратура Российской Федерации реабилитирует Генриха Георге.